1969 Anderson

Linear System Optimisation with Prescribed Degree of Stability

B. D. O. Anderson, J.B. Moore

Proc. of IEE, Vol. 116, No. 12, pp. 2083-2087, 1969

The paper presents a scheme for obtaining a linear-feedback law for a linear system as a result of minimizing a quadratic-performance index; the resulting closed-loop system has the property that all its poles lie in a halfplane Re(s) < -\alpha where \alpha > 0 may be chosen by the designer. The advantages of this arrangement over conventional optimal design are considered. In particular, it is shown that the reduction of trajectory sensitivity to plant-parameter variations as a result of any closed-loop control is greater for \alpha > 0 than for \alpha = 0, that there is inherently a greater margin for tolerance of time delay in the closed loop when \alpha > 0, that there is greater tolerance of nonlinearity when \alpha > 0, and that asymptotically stable bang-bang control may be achieved simply by inserting a relay in the closed loop when \alpha > 0. The disadvantage of the scheme appears to be that, with \alpha > 0, more severe requirements are put on the power level at which input transducers should operate than for \alpha = 0.

この論文では、2次形式評価関数を最小化することで線形システムの線形フィードバック法則を得るための手法を紹介する。

結果として得られる閉ループ系は、すべての極が半平面 Re(s) < -\alpha 内に存在する。ここで、\alpha > 0 は設計者が選択できます。

提案する配置法が従来の最適設計よりも優れている点について検討する。

\alpha > 0 の場合、 \alpha = 0 の場合よりもプラントパラメータの変化に対する軌道感度の低下が大きい。

\alpha > 0 の場合、閉ループでの時間遅延の許容範囲が本質的に大きくなる。

\alpha > 0 の場合、非線形性に対する許容範囲が大きくなります。

\alpha > 0 の場合、閉ループにリレーを挿入するだけで、漸近的に安定したバンバン制御を実現できます。

提案法の欠点は、\alpha > 0 の場合、入力トランスデューサ（エネルギー変換機）が動作する電力レベルに \alpha = 0 の場合よりも厳しい要件が課されることです。